Aspect corpusculaire du rayonnement. Notion de photon.
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Aspect corpusculaire du rayonnement. Notion de photon.

Notes de cours pour agréation de physique - LP38 à l'époque, niveau troisième année de licence de physique.

Introduction

  • Dans un article de 1905, Albert Einstein (Allemand) interprète l'interaction lumière-matière à l'aide de Lichtsquant (Quanta de lumière). Notamment l'extraction d'électrons d'un métal par un rayonnement lumineux.
  • La description granulaire de la lumière remonte aux atomistes Démocrite et épicure (on parle de matérialisme). L'idée des particules s'échappant des objets pour atteindre l'oeil puis le cerveau fut reprise par Isaac Newton mais fût abandonnée après les succès de la théorie ondulatoire de Young (1801) et Fresnel (1819) pour la diffraction. Théorie renforcée par l'unification (deuxième synthèse) de Maxwell.
  • Le concept de quantum de lumière ne fut conforté qu'en 1920 théoriquement en 1917 par Einstein qui lui conféra une quantité de mouvement, puis expérimentalement par Compton en 1922. Le mot photon fut introduit par le physicien chimiste Lewis en 1926.
  • Notons qu'il fut adopté par les scientifiques dans leur quasi-intégralité bien plus tard (~1980) grâce aux expériences que nous verrons dans cette leçon.

I - Approche historique du quanta de lumière

1 - Rayonnement du corps noir

Présentation

Le rayonnement de certains corps solides portés à une température T peut-être ramené au rayonnement d'un corps universel que l'on nomme "corps noir".

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La propriété fondamentale de cet objet est que tout rayonnement incident est complètement absorbé (d'où le qualificatif noir). L'objet réémet ensuite un autre rayonnement qui permet d'établir un équilibre (sans équilibre celui-ci ne ferait que chauffer).

En 1900, des expériences réalisées par Rayleigh et Jeans montrent que l'excitance monochromatique diminue lorsque augmente selon une loi en . Avec , l'excitance monochromatique, c'est à dire le flux énergétique par unité de surface pour une longueur d'onde donnée.

⚠ Pour les faibles longueurs d'onde, l'excitance explose. On parle de catastrophe ultraviolette !!

Formule de Planck

On considère le rayonnement à l'intérieur d'une cavité dont les parois sont maintenues à une température T.

Hypothèses

  • Le système est à l'équilibre du fait des multiples réflexions. Il s'établit des ondes stationnaires dans la cavité.
  • Les conditions limites imposent des conditions sur les ondes stationnaires (comme pour une guitare).
  • Les dimensions de la cavité doivent être très grandes devant les longueurs d'onde concernées.

L'idée majeure de M. Planck en 1898 est d'assimiler ce système à un ensemble d'oscillateurs harmoniques de fréquences différentes et d'énergies quantifiées proportionnelles aux fréquences. Les échanges d'énergie entre matière et rayonnement se font par quantum d'énergie.

est la constante introduite par Planck (hilfe Grösse, en français constante d'aide) et elle vaut :

Les parois étant maintenues à une Température , on utilise la statistique de Boltzmann (on parle d'ensemble canonique).

Exprimons la fonction de partition :

Il s'agit d'une suite géométrique de raison dont la série est connue :

L'énergie moyenne d'un oscillateur est (voir le cours de physique statistique) :

Mais combien d'oscillateurs peut-on dénombrer dans l'intervalle de fréquence ?

Pour cela on divise l'espace des phases correpondant à une énergie donnée par (un état microscopique à 3 dimensions, car le plus petit domaine dans l'espace des phases est )

Anticipons sur la quantité de mouvement de ce quantum que l'on sait , en multipliant par 2 (l'état de polarisation du photon est la superposition de deux états indépendants). On trouve entre et :

L'énergie interne est donc :

Ce qui conduit à l'énergie interne volumique spectrale :

Puis l'excitance spectrale recherchée plus haut :

Remarques

  • La catastrophe UV disparait, l'artifice a priori introduit par Planck permet de bien représenter la réalité physique des phénomènes observés ; c'est sa force ;
  • On retrouve la statistique de Bose Einstein ce qui laisse penser que l'interaction matière-rayonnement se fait par quanta par l'intermédiaire d'une particule qui semble être un boson (ce sera le photon) ;
  • En 1989, la NASA lance le satellite Cosmic Background Explorer qui permet d'étudier en détail le rayonnement cosmologique fossile à 2,72 K qui rayonne comme un corps noir quasiment parfait, l'anisotropie est faible. Le tout est mise en évident par John Matter, George Smoot (Prix nobel de physique en 2006).

2 - Effet photoélectrique

Présentation de l'expérience

L'effet photoélectrique correspond à l'extraction des électrons d'un matériau par un rayonnement dont la fréquence est supérieure à un certain seuil. Il fut observé par hasard en 1887 par Hertz alors qu'il cherchait à vérifier la nature électromagnétique de la lumière.

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La mise en évidence est aisée avec l'expérience de Wilhelm Hallwachs présentée ci-dessus. L'effet est instantané ! L'hyothèse d'émission de grain de matière par le métal doit être attribué à Philip Lenard. En 1899, l'anglais John Thomson montre qu'il s'agit d'électrons.

Difficultés insurmontables d'une interprétation classique

L'extraction des électrons d'un matériau est concevable, car le champ de l'onde électromagnétique pourrait être à l'origine d'une force qui éjecte les électrons hors du métal. Deux problèmes apparaissent :

  • L'énergie cinétique des électrons dépend de la fréquence du rayonnement suivant une loi affine et pas en fonction de l'intensité lumineuse (liée à l'amplitude du champe ), la force de Lorentz augmente et donc accélère les électrons ;
  • Il existe une fréquence seuil en dessous de laquelle l'effet ne se produit pas quelque soit l'intensité, cette fréquence seuil est dans l'UV.

L'interprétation d'Einstein

  • En s'appuyant sur la physique statistique de Boltzmann et de l'hypothèse de Planck dans sa résolution du corps noir, Einstein propose en 1905 dans la revue "Annalen Der Physik" un article qui lui vaudra son prix nobel en 1921 ;
  • Il y expose une interprétation simple et élégante de l'effet photoélectrique, il émet une hypothèse supplémentaire selon laquelle l'énergie lumineuse serait quantifiée, constituée d'un nombre fini de quantas de lumière indivisibles d'énergie ;
  • L'échange d'énergie entre la lumière et le métal serait le résultat d'une collision inélastique (collision qui ne conserve pas l'énergie cinétique du système).

Photon + électron dans le métal en interaction ——> électron libre dans le vide

Deux termes apparaissent, le travail de sortie et l'énergie cinétique de l'électron libre

La condition pour extraire un électron est que l'énergie cinétique de celui-ci doit être supérieure à 0 :

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Ordre de grandeur

Pour le Césium

  • Si j'envoie un laser rouge de 10 W (puissant) sur une plaque de césium rien ne se passe, par contre un laser bleu de 1mW produit un effet !
  • À l'analyse, l'interprétation de l'effet photoélecrique par la quantification du rayonnement incident n'est pas une preuve décisive de l'existence des Lichtsquants (Planck et Lennard l'avaient remarqué) ;
  • Il faudra attendre la partie 3 et les expériences d'optique quantique pour en avoir une preuve décisive !

II - Fiche d'identité du photon

Les acquis fondamentaux de Plank et Einstein peuvent se résumer ainsi :

"Les échanges d'énergie entre matière et rayonnement se font par quantas discrets dont l'énergie et la fréquence sont reliées"

Cela étant il reste à caractériser la particule responsable des échanges d'énergie remettant à la partie 3 la necessité de relier & réconcilier les deux natures de la lumière qui dès lors apparaissent :

  • Aspect ondulatoire
  • Aspect corpusculaire

1 - Masse et énergie

Déjà le photon semble avoir une énergie :

Que l'on nommera relation de Planck-Einstein en l'honneur de ceux qui l'ont découverte !

Une façon de caractériser une particule consiste à déterminer sa relation de dispersion où classiquement figure la masse m. C'est à dire la relation entre énergie et vitesse (ou énergie et impulsion).

Les photons (grains de lumière sont supposés se déplacer à la vitesse de la lumière , ce qui conduire à faire une hypothèse raisonnable sur leur nature relativiste. Le jeu consiste à rassembler les relations connues à l'époque (1905) et notamment l'autre de l'annus mirabilis !

Ce qui donne après quelques manipulations élémentaires :

La fréquence n'est pas bornée inférieurement, il est licite de concevoir un rayonnement de fréquence arbitrairement petite :

Ceci est vrai si et seulement si les deux termes sous le radical sont nuls :

Vraie à toute fréquence, la masse d'une particule est un attribut intrinsèque indépendant de l'énergie.

Applications :

Un smartphone fonctionne par modulation d'onde électromagnétique de type hertzien à 1,8 Ghz, la puissance d'une telle source est 2mW. (i) Quelle est l'énergie véhiculée par le photon ?

et

Très, trop faible par rapport aux liaisons d'une molécule organique de l'ordre de 1 eV → pas ionisant !

(ii) Combien de photons sont envoyés par le smartphone par seconde ?

2 - Quantité de mouvement

On continue de dérouler les équations :

Hoo !! On retrouve la relation que De Broglie (1923) étendra à toutes les particules.

On gardera :

Expérience importante : 1923, effet Compton - Arthur (Prix Nobel de physique en 1927)

Montage :

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Moment cinétique et spin

III - Optique quantique

1 - Quantification du champ électromagnétique

Etape 1 : Expression du champ EM dans la base des modes propres spatiaux des ondes planes

Etape 2 : Ecriture de l'énergie du champ EM

Etape 3 : Technique. On identifie formellement l'énergie à celle d'un oscillateur harmonique quantique

Etape 4 : Création des photons

2 - Expériences

Preuve expérimentale de l'existence du photon

Insécabilité du photon

Interférence à un photon

Coalescence de deux photons

Conclusion